Алгебраическое решение двухуровневой задачи

Даны $\int\psi_1^*\hat H\psi_1d\tau=H_{11}=E_1$, $\int\psi_2^*\hat H\psi_2d\tau=H_{22}=E_2$, $\int\psi_2^*\hat H\psi_1d\tau=H_{12}=V$. Найдите собственные функции $\psi_+=a\psi_1+b\psi_2$, $\hat H\psi_+=E_+\psi_+$ ($\psi_+$ должна быть нормирована, $\psi_1,\psi_2$ ортонормированы), и $\psi_-=c\psi_1+d\psi_2$, $\hat H\psi_-=E_-\psi_-$ ($\psi_-$ должна быть нормирована и ортогональна $\psi_+$). Любым прямым алгебраическим методом, без диагонализации матриц, найдите $E_+,E_-,a,b,c,d$.