Знак крайнего лепестка волны осциллятора

Используя операторы $a,a^\dagger,N$ для получения всех волновых функций гармонического осциллятора и вычисления интегралов, легко забыть явный вид функций $\psi_v(x)$. В частности, какой лепесток $\psi_v$ всегда положителен — внутренний (вблизи $x_-$) или внешний (вблизи $x_+$)? С помощью $a^\dagger=2^{-1/2}(\tilde x-i\tilde p)$ покажите, что внешний лепесток всех $\psi_v(x)$ всегда положителен, если $\psi_v(x)=(v!)^{-1/2}(a^\dagger)^v\psi_0(x)$ и $\psi_0(x)$ — положительная гауссова функция. Примените $\hat x$ и $-i\hat p$ к $\psi_0(x)$ вблизи $x_+(E_0)$, чтобы выяснить, положительна или отрицательна $\psi_1(x)$ вблизи $x_+(E_1)$.