Туннельные осцилляции суперпозиции двух уровней

Пусть $V(x)=kx^2/2+C\delta(x)$, где $C>0$ для барьера. $\delta(x)$ — особая бесконечно узкая и бесконечно высокая функция с центром в $x=0$. Её удобное свойство $\int_{-\infty}^\infty\delta(x)\psi_v(x)dx=\psi_v(0)$, где $\psi_v(0)$ — значение $v$-й собственной функции гармонического осциллятора при $x=0$. Для всех нечётных $v$ имеем $\int_{-\infty}^\infty\delta(x)\psi_{\rm odd}(x)dx=0$.

F. Схематично от руки изобразите суперпозицию $\Psi(x,0)=2^{-1/2}[\psi_0(x)+\psi_1(x)]$. Предскажите качественное поведение $\Psi^*(x,t)\Psi(x,t)$.
G. Рассчитайте $\langle\hat x\rangle_t$ для когерентной суперпозиции из F. Напомним, что $x_{v+1,v}=(\text{известные постоянные})\int\psi_{v+1}(a+a^\dagger)\psi_vdx$.
H. Сравните ожидаемое качественное поведение $\langle\hat x\rangle_t$ для суперпозиций $v=0,1$ и $v=2,3$. Как частота туннелирования между правой и левой сторонами зависит от $C$?