Симметричная вставка в бесконечной потенциальной яме

Пусть $\hat H^{(0)}=\hat p^2/(2m)+V^{(0)}(x)$, где $V^{(0)}=\infty$ при $x<0$ и $x>a$, $V^{(0)}=0$ при $0\le x\le a$. Возмущение $\hat H^{(1)}=V'(x)$ равно нулю при $x<(a-b)/2$ и $x>(a+b)/2$ и равно $-V_0$ при $(a-b)/2<x<(a+b)/2$, $V_0>0$. Здесь $a>b>0$.
A. Изобразите $V^{(0)}(x)+V'(x)$.
B. Каковы $\psi_n^{(0)}(x)$ и $E_n^{(0)}$?
C. Каково правило отбора для ненулевых интегралов $H_{nm}^{(1)}=\int dx\,\psi_n^{(0)}\hat H^{(1)}\psi_m^{(0)}$?
D. С помощью равенств $\sin A\sin B=[\cos(A-B)-\cos(A+B)]/2$ и $\int\cos(Cx)dx=\sin(Cx)/C$ вычислите $E_n=E_n^{(0)}+E_n^{(1)}+E_n^{(2)}$ для $n=0,1,2,3$, ограничив суммы второго порядка уровнями $n\le5$.
E. Обратите знак $V_0$ и сравните энергии уровней $n=0,1,2,3$ для $V_0>0$ и $V_0<0$.