Управление адиабатическими переходами спина 1

теперь спин частицы равен 1 и имеется три собственных состояния: $|+\rangle,|0\rangle,|-\rangle$. Гамильтониан равен

$$H=-\frac{2\mu_0}{\hbar}\vec S\cdot\vec B(t)-\frac\Lambda{\hbar^2}S_z^2.$$

Здесь $\Lambda>0$: последнее слагаемое энергетически предпочитает состояния $|\pm\rangle$ состоянию $|0\rangle$.

(a) Запишите матрицы операторов спина 1 $S_x,S_y,S_z$ в базисе $|+\rangle,|0\rangle,|-\rangle$. Их можно взять из памяти или конспекта либо вывести. Проверьте коммутационные соотношения момента импульса.

(b) Есть малое постоянное поле вдоль $x$ и большое переменное поле вдоль $z$:

$$\vec B(t)=(B_x,0,B_0-\beta t).$$

Пусть энергетические масштабы удовлетворяют

$$\mu_0B_0\gg\Lambda\gg\mu_0B_x\gg\hbar\beta/B_x.$$

Изобразите уровни энергии как функции времени.

(c) Изначально, в момент $t=0$, система находится в $|-\rangle$. Покажите, что при указанном соотношении масштабов она переходит приблизительно в $|0\rangle$, затем в $|+\rangle$. Как изменить зависимость $\vec B(t)$, чтобы в поздние моменты исходное состояние превратилось в $|0\rangle$?