Контраст нейтронного интерферометра

В нейтронный интерферометр Маха — Цендера на рисунке подаётся настолько слабый пучок, что внутри одновременно находится только один нейтрон. Первый разделитель направляет пучок в верхнее и нижнее плечи, зеркала отражают их ко второму разделителю, затем измеряется поток в выходном плече. Разделители действуют одинаково и дают равные отражённый и прошедший потоки. (a) Задайте минимальное гильбертово пространство и его базис. (b) Какой пропагатор описывает разделитель? (c) Каково состояние в точке 1 для нейтрона, первоначально двигавшегося вверх? (d) Какова вероятность увидеть нейтрон в верхнем детекторе? (e) Введём объект в нижнее плечо. Изменение импульса даёт дополнительную фазу в этом плече. Запишите оператор сдвига фазы и снова вычислите вероятность для верхнего детектора. (f) Сигналом служит контраст $C=|(S_U-S_L)/(S_U+S_L)|$, где $S_U,S_L$ — отсчёты верхнего и нижнего детекторов. Найдите его при фазе $\phi=\pi/2$. Дополнительный вопрос: какой оператор соответствует измеряемой контрастом наблюдаемой?