Как отличить чистое состояние от равновероятной смеси

(b) Пусть нейтроны из реактора описываются смешанным состоянием с равными вероятностями движения вверх, $|U\rangle$, и вниз, $|L\rangle$. Какой оператор описывает это состояние? (e) Для семейства чистых состояний $|\theta\rangle=(|+\rangle+e^{i\theta}|-\rangle)/\sqrt2$ и смешанного состояния $\rho=(|+\rangle\langle+|+|-\rangle\langle-|)/2$ имеем $\langle\sigma_x\rangle=0$, и измерение $\sigma_x$ не различает их. Как различить их выбором измерения? Здесь $|\pm\rangle=(|0\rangle\pm|1\rangle)/\sqrt2$, а $|0\rangle,|1\rangle$ — собственные состояния $\sigma_z$.