Локальные вращения и динамическое создание запутанности

(a) В базисе $|0\rangle,|1\rangle$ дан $U(\theta,\phi)=\begin{pmatrix}\cos(\theta/2)&e^{-i\phi}\sin(\theta/2)\\-e^{i\phi}\sin(\theta/2)&\cos(\theta/2)\end{pmatrix}$. Какие состояния запутаны, а какие разделимы: $(U_1\otimes U_1)|00\rangle$, $(U_1\otimes U_2)(|00\rangle+|01\rangle)/\sqrt2$, $(U_1\otimes U_2)(|00\rangle-|11\rangle)/\sqrt2$, где $U_j=U(\theta_j,\phi_j)$? Можно ответить без вычислений. (b) Рассмотрим $H=a\sigma_x\otimes\sigma_x+(1-a)\sigma_y\otimes\sigma_y$. Запутаны ли его собственные состояния? Для начального $|00\rangle$ найдите скорость создания запутанности. Можно взять в качестве меры чистоту редуцированного состояния и получить аналитическое выражение.