Прецессия спина 1 при расщеплении в нулевом поле

Состояния $|-1\rangle,|0\rangle,|+1\rangle$ соответствуют проекциям спина на $z$ в единицах $\hbar$. Гамильтониан при $\hbar=1$ равен $H=\gamma\mathbf S\cdot\mathbf B+\Delta S_z^2$, где $\gamma$ — гиромагнитное отношение, а $\Delta$ — расщепление в нулевом поле или квадрупольное взаимодействие. Поле постоянно и направлено вдоль $z$. (a) Используя формулу Адамара $e^{xA}Be^{-xA}=B+x[A,B]+x^2[A,[A,B]]/2!+\cdots$, вычислите $e^{iS_z\phi}S_xe^{-iS_z\phi}$ и $e^{iS_z^2\phi}S_xe^{-iS_z^2\phi}$. (b) В представлении Гейзенберга найдите $\langle S_x,S_y,S_x\rangle$ как функции времени для начального состояния $(|0\rangle+|+1\rangle)/\sqrt2$.