Резонансное возбуждение спина 1

Рассмотрим спин 1 с гамильтонианом $H=\Delta S_z^2+\omega_0 S_z+2\omega_1\cos(\omega t)S_x$. (a) Положите $\omega_0=0$. На резонансе перейдите во вращающуюся систему $U_0=e^{-i\omega tS_z^2}$ и отбросьте остающиеся зависящие от времени члены в приближении вращающейся волны. Подсказка: поле можно представить через сумму $U_0^\dagger S_x U_0$ и $U_0 S_x U_0^\dagger$. (d) При начальном $|0\rangle$ найдите вероятности состояний $|0\rangle$, $|\pm1\rangle$ и комбинаций $(|+1\rangle\pm|-1\rangle)/\sqrt2$ как функции времени. (e) Теперь $\omega_0\ne0$. Чтобы заселить только $|0\rangle$ и $|1\rangle$, положим $\omega=\Delta+\omega_0$. Чему равен гамильтониан в той же вращающейся системе? (f) Объясните, почему при $\omega_0\gg\omega_1$ состояние $|-1\rangle$ не заселяется. Достаточно качественного объяснения.