Спиновая намагниченность в тепловом равновесии

Электрон со спином $1/2$ при нулевой температуре находится в сильном поле $\mathbf B=B_z\hat{\mathbf z}$. Состояние $|\psi\rangle=c_0|\uparrow\rangle+c_1|\downarrow\rangle$, где проекции спина равны $\pm\hbar/2$. (a) Найдите $c_0,c_1$ в основном состоянии и средний магнитный момент $\langle\mu_z\rangle$. Учитывайте только зеемановское взаимодействие $H_Z=\hbar\gamma B_z\sigma_z/2$. (b) Каково равновесное состояние электрона при температуре жидкого азота $T=77$ К в этом поле? (c) Каков средний магнитный момент? Сколько спинов нужно, чтобы при $B_z\simeq6$ Тл получить ту же намагниченность, что в (a)? (d) У каждой молекулы имеются два ядерных спина $1/2$ с взаимодействием $H=J\sigma_z^1\sigma_z^2/4$, взаимодействием разных молекул пренебрегаем. Молекулы находятся при комнатной температуре в сильном поле $B_z$. Чему равны равновесный оператор плотности и поляризация в высокотемпературном пределе?