Обобщённое амплитудное затухание на сфере Блоха

Канал задан операторами $E_0=\sqrt p\operatorname{diag}(1,\sqrt{1-\gamma})$, $E_1=\sqrt{p\gamma}|0\rangle\langle1|$, $E_2=\sqrt{1-p}\operatorname{diag}(\sqrt{1-\gamma},1)$, $E_3=\sqrt{(1-p)\gamma}|1\rangle\langle0|$ с $0<\gamma,p<1$. (a) Для $\rho(0)=(I+\mathbf n(0)\cdot\boldsymbol\sigma)/2$ найдите $\mathbf n(1)$ после одного шага и изобразите действие на сфере Блоха. (b) При $p=1/2$ найдите и изобразите $\mathbf n(k)$ после $k$ шагов. (c) Положите $\gamma=\Gamma\delta t$ и $k=t/\delta t$. Найдите $\rho(t)$, а при начальном $\rho=(I+P\hat{\mathbf v}\cdot\boldsymbol\sigma)/2$ с единичным $\hat{\mathbf v}$ — конечную поляризацию $P^\prime$. Чему равны предельное состояние и его энтропия при $t\to\infty$? (c) Для унитарного процесса подстановка $t\to-t$ обращает эволюцию, сохраняя допустимость состояния. Какой будет поляризация после такой замены для данного канала? Остаётся ли оператор допустимой матрицей плотности?