Уравнение Линдблада для перехода в основное состояние

У двухуровневой системы $H=-\hbar\omega\sigma_z/2$, а взаимодействие с окружением задаёт единственный оператор Линдблада $L_1=\sqrt\alpha\,\sigma_-$ с $\sigma_-=|0\rangle\langle1|$, где $\alpha$ — скорость процесса. (a) Запишите уравнение Линдблада. (b) Найдите его вид в представлении взаимодействия для $\tilde\rho=e^{iHt/\hbar}\rho e^{-iHt/\hbar}$. (c) В представлении $\tilde\rho(t)=(I+\mathbf n(t)\cdot\boldsymbol\sigma)/2$ найдите $\mathbf n(t)$. Можно воспользоваться $n_j=\operatorname{Tr}(\rho\sigma_j)$.