Сдвиги в фазовом пространстве

Для гармонического осциллятора или одномодового поля оператор $D(z)=\exp(za^\dagger-z^*a)$ задаёт смещение в фазовом пространстве безразмерных координат $q=(a+a^\dagger)/\sqrt2$, $p=i(a-a^\dagger)/\sqrt2$. (a) Покажите это, вычислив $D(z)qD^\dagger(z)$ и $D(z)pD^\dagger(z)$. Как истолковать результат? (b) Найдите закон композиции двух последовательных смещений $D(z_1)D(z_2)$. Почему результат не равен просто $D(z_1+z_2)$? (c) Покажите, что когерентное состояние получается применением оператора смещения к вакууму: $|\alpha\rangle=D(\alpha)|0\rangle$.