Квадратурные неопределённости сжатых состояний

Оператор сжатия определён как $S(r)=\exp[(ra^2-r^*(a^\dagger)^2)/2]$. (a) Рассмотрите его действие на когерентное состояние $|\alpha\rangle=D(\alpha)|0\rangle$. Покажите, что для любого вещественного $r$ вектор $|\alpha,r\rangle_{\rm ss}=S(r)|\alpha\rangle$ описывает состояние минимальной неопределённости по $p,q$. (b) Пусть теперь $S(r)$ действует на вакуум до применения оператора смещения: $|\alpha,r\rangle_{\rm cs}=D(\alpha)S(r)|0\rangle$. Снова вычислите неопределённости $p,q$. Подсказка: собственным вектором какого оператора является $S(r)|\alpha\rangle$? Можно вычислить $SaS^\dagger$ и $Sa^\dagger S^\dagger$ по формуле Бейкера — Кэмпбелла — Хаусдорфа.