Две бозонные моды и алгебра углового момента

Для операторов рождения и уничтожения электромагнитного поля выполняются $[a_m,a_n^\dagger]=\delta_{mn}I$, $[a_m,a_n]=[a_m^\dagger,a_n^\dagger]=0$. Для двух мод определим $J_+=a_1^\dagger a_2$, $J_-=a_2^\dagger a_1$, $J_3=(a_1^\dagger a_1-a_2^\dagger a_2)/2$. (a) Найдите $[J_+,J_-]$, $[J_3,J_+]$, $[J_3,J_-]$. (b) В чём сходство с операторами $\sigma^\pm,\sigma_z$? Какие операторы соответствуют $\sigma_x,\sigma_y$?