Разделение матричного элемента света и атома

В кулоновской калибровке в первом порядке по $e/c$ оператор взаимодействия $V=-(e/mc)\mathbf A\cdot\mathbf p$, где $\mathbf A=\sum_{\mathbf k,\lambda}\sqrt{2\pi\hbar c^2/(\mathcal V\omega_k)}(a_{\mathbf k\lambda}e^{i\mathbf k\cdot\mathbf r}+a^\dagger_{\mathbf k\lambda}e^{-i\mathbf k\cdot\mathbf r})\boldsymbol\epsilon_{\mathbf k\lambda}$. (a) Для оптического света длина волны много больше размера атома, поэтому можно заменить $\mathbf k\cdot\mathbf r$ на $\mathbf k\cdot\mathbf R$, где $\mathbf R$ — положение ядра. Запишите матричный элемент $\langle n_{\mathbf k\lambda},a_n|V|m_{\mathbf k^\prime\lambda^\prime},a_m\rangle$, отделив вклад полевых операторов от атомных. Состояния поля являются состояниями числа фотонов, а $|a_n\rangle$ — собственные состояния атомного гамильтониана $H_a=p^2/(2m)$.