Сдвиг координатной волновой функции

Подобно тому как оператор эволюции $U=\exp[-iHt/\hbar]$ сдвигает $\psi(\mathbf r,t)$ во времени, оператор пространственного сдвига $D(\mathbf r,\mathbf r_0)=\exp[-i(\mathbf p/\hbar)\cdot(\mathbf r-\mathbf r_0)]$ перемещает $\psi$ в пространстве. (a) Определив $D(\boldsymbol\lambda)=\exp[-i(\mathbf p/\hbar)\cdot\boldsymbol\lambda]$, покажите, что $D^\dagger\mathbf rD=\mathbf r+\boldsymbol\lambda$, где $\boldsymbol\lambda$ — вектор сдвига. (b) Покажите, что волновая функция состояния $|\phi\rangle=D|\psi\rangle$ совпадает с волновой функцией $|\psi\rangle$, сдвинутой на расстояние $\lambda$. Запишите $\phi(x)=\langle x|\phi\rangle$ явно, если $|\phi\rangle$ — основное состояние одномерного гармонического осциллятора.