Спектр корреляции диполя и детальное равновесие

Дана корреляционная функция диполя $C(\tau)=\langle\bar\mu(t)\bar\mu(0)\rangle$ для дипольных переходов между состояниями $|a\rangle$ и $|b\rangle$: $\bar\mu=|a\rangle\mu_{ba}\langle b|+|b\rangle\mu_{ab}\langle a|$. (a) Каковы действительная и мнимая части корреляционной функции $C^\prime(\tau)$ и $C^{\prime\prime}(\tau)$ соответственно? (b) Чему равны $C^\prime(\omega)$ и $C^{\prime\prime}(\omega)$? $C_{AA}(\omega)$ есть преобразование Фурье корреляционной функции $C_{AA}(\omega)=\int_{-\infty}^{+\infty}dt\,e^{i\omega t}C_{AA}(t)$. Как изменятся выражения, если возбуждённое состояние $|b\rangle$ вследствие связи с континуумом имеет время затухания $T_2$? (c) Покажите, что из этих выражений следует $C^\prime(\omega)=\coth(\hbar\omega/2kT)C^{\prime\prime}(\omega)$. (d) Выведите также условие детального равновесия $C_{AA}(\omega)=e^{\beta\hbar\omega}C_{AA}(-\omega)$.