Магнитный диполь и электрический квадруполь

Магнитные дипольные и электрические квадрупольные переходы. В гамильтониане взаимодействия $V(t)=-\sum_i(q_i/m_i)\mathbf A\cdot\mathbf p_i$, $\mathbf A=A_0\hat{\mathbf e}\exp[-i(\mathbf k\cdot\mathbf r-\omega t)]+{\rm c.c.}$ второй член разложения $e^{i\mathbf k\cdot\mathbf r}=1+i\mathbf k\cdot\mathbf r+\cdots$ приводит к магнитным дипольным и электрическим квадрупольным переходам. По тождеству $(\hat{\boldsymbol\epsilon}\cdot\mathbf p)(\mathbf k\cdot\mathbf r)=\hat{\boldsymbol\epsilon}\cdot(\mathbf p\mathbf r)\cdot\mathbf k=\tfrac12\hat{\boldsymbol\epsilon}(\mathbf p\mathbf r-\mathbf r\mathbf p)\mathbf k+\tfrac12\hat{\boldsymbol\epsilon}(\mathbf p\mathbf r+\mathbf r\mathbf p)\mathbf k$ можно разделить $V(t)$ на два слагаемых. Первое даёт магнитные дипольные, второе — электрические квадрупольные переходы. (a) Выразите магнитное дипольное взаимодействие из первого слагаемого через магнитное поле $\mathbf B$ и орбитальный момент $\mathbf L$. Каков вид магнитного дипольного момента? Может пригодиться тождество $(\mathbf A\times\mathbf B)\cdot(\mathbf C\times\mathbf D)=(\mathbf A\cdot\mathbf C)(\mathbf B\cdot\mathbf D)-(\mathbf A\cdot\mathbf D)(\mathbf B\cdot\mathbf C)$. (b) По второму слагаемому выведите матричные элементы электрических квадрупольных переходов по аналогии с электрическим дипольным моментом и покажите, что это тензорная величина.