Линейный отклик на поле, включённое в начальный момент

Теория линейного отклика. Опишите изменение оператора $A$ под действием внешнего поля $f(t)$, приложенного к равновесной системе в момент $t_0=0$. Гамильтониан $H(t)=H_0-f(t)A=H_0+V(t)$ позволяет использовать представление взаимодействия. Требуется описать неравновесный отклик ансамбля $\overline{A(t)}$, усреднив по ансамблю среднее значение $A(t)$. (a) Покажите, что в первом порядке по полю $A(t)=A_I(t)+(i/\hbar)\int_0^t dt^\prime f(t^\prime)[A_I(t),A_I(t^\prime)]$. (b) Учитывая, что ко всем членам ансамбля приложено одно и то же поле, покажите, что $\overline{A(t)}=\langle A\rangle+\int_0^\infty d\tau\,f(t-\tau)R(\tau)$, где функция линейного отклика связана с корреляционной функцией равенством $R(\tau)=(2/\hbar)\operatorname{Im}[C_{AA}(\tau)]$.