Матрицы рождения и уничтожения

A. $\langle v+1|a^\dagger|v\rangle=(v+1)^{1/2}$. Изобразите структуру матрицы $a^\dagger$ на приведённой схеме.
B. Изобразите матрицу $a$ на аналогичной схеме.
C. Теперь подействуйте $a^\dagger$ на вектор-столбец, отвечающий $|v=3\rangle$.
D. Эрмитов ли $a^\dagger$?
E. Эрмитов ли $a^\dagger+a$? Если да, докажите это с помощью соотношения между матричными элементами, определяющего эрмитов оператор.
F. Эрмитов ли $i(a^\dagger-a)$? Если да, используйте такое же соотношение между элементами, как в E.