Межмодовые ангармонические взаимодействия в трёхатомной молекуле

Рассмотрите нелинейную трёхатомную молекулу. Имеются три нормальные колебательные моды, заданные $H^{(0)}$, и два ангармонических члена взаимодействия между ними, заданных $H^{(1)}$:
$$H^{(0)}/(hc)=\tilde\omega_1(N_1+1/2)+\tilde\omega_2(N_2+1/2)+\tilde\omega_3(N_3+1/2),\quad H^{(1)}=k_{122}Q_1Q_2^2+k_{2233}Q_2^2Q_3^2.$$
A. Перечислите все совместные правила отбора $(\Delta v_1,\Delta v_2,\Delta v_3)$ для ненулевых матричных элементов члена с $k_{122}$. Одно из них — $(+1,+2,0)$.
B. Перечислите все такие правила отбора для члена с $k_{2233}$.
C. Отметьте, в какой член межмодового колебательного ангармонизма вносит вклад член с $k_{2233}$: (i) $(\widetilde{\omega_e x_e})_{12}(v_1+1/2)(v_2+1/2)$; (ii) $(\widetilde{\omega_e x_e})_{23}(v_2+1/2)(v_3+1/2)$; (iii) $(\widetilde{\omega_e z_e})_{2233}(v_2+1/2)^2(v_3+1/2)^2$.
D. Зависит ли выбранный вами в C член от знака $k_{2233}$?
E. Порождает ли член с $k_{122}$ какие-либо члены колебательного ангармонизма, чувствительные к его знаку? Обоснуйте.