Вращательная постоянная колеблющейся молекулы

Цель задачи — вычислить зависимость вращательной постоянной гармонического осциллятора от $v$. Потребуются формулы
$$B(R)=\frac{\hbar^2}{4\pi c\mu}R^{-2},\qquad B_e=\frac{\hbar^2}{4\pi c\mu}R_e^{-2},\qquad \hat Q=R-R_e=\sqrt{\frac{\hbar}{4\pi c\mu\omega_e}}(a+a^\dagger).$$
Имеем $R^{-2}=(Q+R_e)^{-2}=R_e^{-2}(1+Q/R_e)^{-2}$. Разложение в ряд даёт $R^{-2}=R_e^{-2}[1-2Q/R_e+3(Q/R_e)^2-4(Q/R_e)^3+\cdots]$, следовательно $B(R)=B_e[1-2Q/R_e+3(Q/R_e)^2-\cdots]$. После алгебраических преобразований
$$Q/R_e=(B_e/\omega_e)^{1/2}(a+a^\dagger),\tag{1}$$
где $B_e/\omega_e\approx10^{-3}$ — удобный малый параметр. Вращательный гамильтониан
$$H^{\rm ROT}=hcB_eJ(J+1)[1-2\sqrt{B_e/\omega_e}(a+a^\dagger)+3(B_e/\omega_e)(a+a^\dagger)^2-\cdots].\tag{2}$$
A. Найдите $H^{(0)}$ по формуле (2).
B. Чему равно $H^{(1)}$?
C. Пусть $E_J=E_J^{(0)}+E_J^{(1)}+E_J^{(2)}$. Чему равно $E_J^{(0)}$ через $hc,B_e,J(J+1)$? Чему равно $E_J^{(1)}$ через $hc,B_e,\omega_e,(v+1/2),J(J+1)$? Подсказка: $a^\dagger a+aa^\dagger=2N+1$.
D. Экспериментально измеряются $E_{J,v}=E_J^{(0)}+E_{J,v}^{(1)}=hcB_vJ(J+1)$, $B_v=B_e-\alpha_e(v+1/2)$, $B_{v+1}-B_v=-\alpha_e$. Выразите $\alpha_e$ через $hc,B_e,\omega_e$.
E. Вызывает ли у вас сомнение полученный знак $\alpha_e$? Почему?