Коммутатор двух компонент орбитального момента

Даны
$$\mathbf L=\mathbf r\times\mathbf p=\begin{vmatrix}\mathbf i&\mathbf j&\mathbf k\\x&y&z\\p_x&p_y&p_z\end{vmatrix}=\mathbf i(yp_z-zp_y)-\mathbf j(xp_z-zp_x)+\mathbf k(xp_y-yp_x),\tag{1}$$
$$[x,p_x]=i\hbar,\tag{2}$$
$$[L_x,L_y]=+i\hbar L_z.\tag{3}$$
Используя (1) и (2), выведите (3).