Потенциальная энергия в яме с бесконечными стенками

Частица в яме длины $a$ с бесконечно высокими стенками. «Бесконечная яма»: $\hat H=\hat p^2/(2m)+V(x)$. Яма имеет вид $V(x)=0$ при $0\le x\le a$, $V(x)=\infty$ при $x<0,\ x>a$. Это удобно, поскольку $\int_{-\infty}^\infty dx\,\psi^*V(x)\psi=0$. Убедитесь в этом.