Узлы и число длин волн между границами

Радиальная часть гамильтониана атома водорода включает эффективный потенциал $V_l(r)=-1/r+l(l+1)/(2r^2)$. Собственные функции и собственные значения радиальной задачи получаются из дифференциального уравнения второго порядка для $\chi_{nl}(r)=rR_{nl}(r)$:
$$[-(\hbar^2/(2\mu_H))\,d^2/dr^2-V_l(r)]\chi_{nl}(r)=E_{nl}\chi_{nl}(r).$$
Исследуйте эту задачу в квазиклассическом приближении, не решая само дифференциальное уравнение.

A. В одномерной задаче (можно выбрать $l=0$), где квантовое число низшего уровня равно $n=0$, как соотносятся $n$ и число внутренних узлов?
B. Соотношение де Бройля $\lambda=h/p$ можно обобщить для зависящего от $r$ импульса: $p(r)=\sqrt{2m(E_{nl}-V_l(r))}=h/\lambda(r)$. Поэтому $\lambda(r)=h[2m(E_{nl}-V_l(r))]^{-1/2}$. Интеграл $h^{-1}\int_{r_-(E_{nl})}^{r_+(E_{nl})}p_{E_{nl}}(r)dr$ даёт количество квазиклассических длин волн между точками поворота потенциала $V_l$ при этой энергии. Обоснуйте это уравнение на примере бесконечной ямы ширины $a$.
C. Пусть низший уровень имеет номер $n=0$, а $\psi_0(r)$ не имеет внутренних узлов. Сколько внутренних узлов у $\psi_4(r)$? Сколько длин волн укладывается между точками поворота $V_l(r)$ при энергии $E_4$?