Квазиклассическое квантование гармонического осциллятора

Существует правило квазиклассического квантования с поправкой на проникновение волны в классически запрещённые области $E<V_l(r)$:
$$\int_{r_-(E_n)}^{r_+(E_n)}p_E(r)dr=\tfrac h2(n+1/2).$$
Оно даёт (i) энергию $n$-го уровня (подбором $E$ до выполнения правила квантования); (ii) число уровней при заданной энергии или ниже неё; (iii) плотность состояний $dn/dE$ при $E$, или $[n(E+dE)-n(E-dE)]/(2dE)$. Используя это условие, найдите уровни энергии гармонического осциллятора. Потребуется вычислить интеграл.