Комплексные волновые функции в трёхмерном базисе

Пусть волновые функции $\psi,\phi$ — линейные комбинации трёх ортонормированных базисных функций $\psi_1,\psi_2,\psi_3$: $\psi=2\psi_1-\sqrt3\,\psi_3$, $\phi=i\sqrt2\,\psi_1+\psi_2$.
A. Как выразить $\psi,\phi$ в матричной механике? Каковы векторы $\psi,\phi$?
B. Каковы $\psi^\dagger,\phi^\dagger$?
C. Нормируйте $\psi,\phi$.
D. Вычислите скалярные произведения $\psi^\dagger\phi$ и $\phi^\dagger\psi$. Замечаете ли связь между числами?
E. Ортогональны ли $\psi$ и $\phi$?
F. Можно ли по имеющейся информации сказать, у какой функции больше узлов?
G. Для каждой из одиннадцати приведённых матриц определите, может ли она представлять гамильтониан этой системы. Если нет, объясните почему.