Разброс импульса при узких краях волнового пакета

Рассмотрите гладкую функцию
$$\psi_{7b}(x)=\frac N2\left[\tanh\!\left(\frac{x+a/2}b\right)-\tanh\!\left(\frac{x-a/2}b\right)\right].$$

В пределе $b\ll a$ (так что $N$ не зависит от $b$ и можно воспользоваться его предельным значением) покажите, не вычисляя интегралов, что $\Delta p\propto1/\sqrt{ab}$. Подсказка: при $b\ll a$ функция $\sin^2(ax/b)$ быстро осциллирует по $x$. На многих периодах её хорошо аппроксимирует среднее $\sin^2(ax/b)\sim1/2$. Этот приём полезно запомнить.