Коммутаторы квантовых наблюдаемых и определённость измерений

В квантовой механике координата и импульс представлены линейными операторами, действующими на волновую функцию $\psi(x)$ так: $\hat p\psi=(\hbar/i)\partial_x\psi$, $\hat x\psi=x\psi$. Представление наблюдаемых операторами влечёт ряд фактов о квантовых наблюдаемых. В этой задаче с помощью свойств математических операторов вы получите свойства квантовых наблюдаемых.
(a) С помощью свойств операторов и приведённых представлений импульса и координаты покажите, что коммутатор равен $[\hat p,\hat x]=(\hbar/i)\hat1$.
(b) Могут ли $\hat x$ и $\hat p$ иметь общие собственные функции? Если да, приведите пример, иначе объясните почему. Что это означает физически?
(c) Могут ли $\hat p$ и оператор переноса $\hat T_L$ иметь общие собственные функции? Если да, приведите пример, иначе объясните почему. Что это означает физически?
(d) Пусть $\hat A,\hat B$ — квантовые операторы двух наблюдаемых физической системы. Какому условию должен удовлетворять коммутатор $[\hat A,\hat B]$, чтобы система могла иметь определённые значения A и B одновременно?
(e) Обсудите связь между принципом неопределённости и коммутационными соотношениями для операторов наблюдаемых в квантовой механике. Обдумайте вопрос глубоко, ответьте кратко.