Лестничные операторы и шаг энергетических уровней

Пусть $[K,J]=-sJ$, где $s$ вещественно и $K$ эрмитов.
(i) Эрмитов ли $J$?
(ii) Покажите, что $[K,J^\dagger]=+sJ^\dagger$.
(iii) Пусть $K\phi_k=k\phi_k$. Покажите, что $J\phi_k$ — собственная функция $K$ с собственным значением $k-s$.
(iv) Покажите, что $J^\dagger\phi_k$ — собственная функция $K$ с собственным значением $k+s$.
(v) Какие операторы играют роли $K,J,J^\dagger$ у гармонического осциллятора?