Разность двух угловых моментов

Верно ли утверждение?

Если каждый из наборов операторов $\mathbf J_1$ и $\mathbf J_2$ удовлетворяет алгебре углового момента, то комбинация $\mathbf J_1-\mathbf J_2$ тоже ей удовлетворяет.