Скалярное произведение двух моментов

Верно ли утверждение?

Пусть $\mathbf J_1$ и $\mathbf J_2$ — операторы углового момента. Оператор $\mathbf J_1\cdot\mathbf J_2$ коммутирует с $J_{1x}+J_{2x}$.