Спин в осциллирующем магнитном поле

Спин помещён в однородное, но осциллирующее магнитное поле:

$$\vec B=B_0\cos(\omega t)\vec e_z.$$

Изначально спин находится в собственном состоянии $S_x$ с собственным значением $\hbar/2$.

(a) Найдите унитарный оператор $U(t)$, задающий эволюцию во времени. Заметьте, что гамильтониан зависит от времени, но $[H(t),H(t')]=0$.

(b) Вычислите эволюцию состояния и опишите её через зависящие от времени углы $\theta(t)$ и $\phi(t)$, задающие направление спина.

(c) Найдите зависящую от времени вероятность обнаружить спин с $S_x=-\hbar/2$.

(d) Найдите наибольшее значение $\omega$, при котором возможен полный переворот $S_x$. Используйте гамильтониан $H(t)=-\lambda B_0\cos(\omega t)S_z$, где $\lambda$ — вещественная постоянная, связывающая дипольный момент со спином.