Бра, кет и ранг оператора

В трёхмерном гильбертовом пространстве с ортонормированным базисом $|1\rangle,|2\rangle,|3\rangle$ заданы комплексные числа $a,b$ и кеты $|\psi\rangle=a|1\rangle-b|2\rangle+a|3\rangle$, $|\phi\rangle=b|1\rangle+a|2\rangle$.

(a) Запишите $\langle\psi|,\langle\phi|$. Вычислите $\langle\phi|\psi\rangle$ и $\langle\psi|\phi\rangle$, проверьте их сопряжённость. (b) Запишите кеты столбцами в данном базисе и повторите (a). (c) Найдите матрицу $A=|\phi\rangle\langle\psi|$. (d) Эрмитов ли $Q=|\psi\rangle\langle\psi|+|\phi\rangle\langle\phi|$? Объясните без вычислений, почему у него есть нулевое собственное значение.