Скорость перехода при гармоническом возмущении

Используя зависящую от времени теорию возмущений, выведите скорость переходов при $V(t)=V_0\cos(\omega t)$. (a) $H_0|k\rangle=\hbar\omega_k|k\rangle$. В представлении взаимодействия $|\psi(t)\rangle_I=U_I(t)|\psi(0)\rangle$. Каково дифференциальное уравнение для $U_I$? (b) Запишите ряд Дайсона до первого порядка. (c) Найдите амплитуду $c_{ki}=\langle k|U_I|i\rangle$ через $\omega_{ki}=\omega_k-\omega_i$, $V_{ki}=\langle k|V_0|i\rangle$ и $\omega$. Можно воспользоваться $\int_0^t e^{iut^\prime}dt^\prime=2e^{iut/2}\sin(ut/2)/u$. (d) Найдите вероятность при больших временах, используя $\sin^2(ut/2)/u^2\to(\pi t/2)\delta(u)$ и исчезновение перекрёстных членов при разных частотах. (e) Запишите скорость перехода $W_{ik}=dp_{ik}/dt$.