Поле и число фотонов в суперпозиции и смеси

Для одной электромагнитной моды в объёме $V=L^3$ найдите эволюцию среднего поля $E=\sqrt{2\pi\hbar\omega/L^3}(a+a^\dagger)$. (a) Состояние — суперпозиция $\psi(0)=[\cos\theta|\alpha\rangle+\sin\theta\,e^{i\phi}|\beta\rangle]/N$, где $N$ нормирует состояние. (b) Состояние — смесь $\rho(0)=\cos^2\theta|\alpha\rangle\langle\alpha|+\sin^2\theta|\beta\rangle\langle\beta|$. (c) Каково среднее число фотонов в обоих случаях? (d) При вещественных $\alpha,\beta$ в каком пределе результаты (a,b) и два результата из (c) совпадают?