Резонансное рассеяние света атомом

Свет рассеивается атомом с собственными состояниями $|m_k\rangle$ и энергиями $E_k$. В полости объёма $\mathcal V=L^3$ дипольное взаимодействие $V=-\mathbf d\cdot\mathbf E$, где $\mathbf E=\sum_{\mathbf h,\xi}\sqrt{2\pi\hbar\omega_h/\mathcal V}(a_{\mathbf h\xi}e^{i\mathbf h\cdot\mathbf R}+a^\dagger_{\mathbf h\xi}e^{-i\mathbf h\cdot\mathbf R})\boldsymbol\epsilon_{\mathbf h\xi}$, а $\mathbf R$ — положение центра масс. Сечение равно скорости перехода, делённой на падающий поток, а скорость $W_{fi}=(2\pi/\hbar)|\langle f|T|i\rangle|^2\rho(E_f)$. (a) Найдите поток входящих и плотность исходящих фотонных состояний. (b) Какие виртуальные промежуточные состояния нужно учесть? (d) Найдите дифференциальное сечение $d\sigma/d\Omega$. (e) Рассмотрите резонанс $\hbar\omega\simeq E_l-E_i$ для одного промежуточного уровня $l$. Запишите сечение, оставив доминирующий член. (f) Учтите конечную ширину заменой $E_l-E_i\to E_l-E_i-i\hbar\Gamma/2$. Найдите резонансное сечение как функцию $\Delta=E_l-E_i-\hbar\omega$ и $\Gamma$.