Кулоновское рассеяние быстрых электронов и формфактор ядра

Выведите квантовомеханически резерфордовское сечение для электронов. Электрон и ядро с $Z$ протонами помещены в объём $L^3$ и взаимодействуют по закону Кулона. Сечение равно скорости, делённой на падающий поток, а $W_{fi}=2\pi|\langle f|T|i\rangle|^2\rho(E_f)/\hbar$. (a) При $v_e\simeq c$, $pc\gg m_ec^2$ найдите поток падающих электронов и плотность состояний исходящих. (b) Пусть $V=e\phi(\mathbf r)$, $\nabla^2\phi=-Ze\rho_e/\epsilon_0$. Электронные состояния — плоские волны, нормированные в ящике, состояние ядра не меняется. Найдите $|\langle f|T|i\rangle|^2$ в низшем порядке. (d) Используйте формулу Грина $\int(u\nabla^2v-v\nabla^2u)d^3r=0$ для $u=e^{i\mathbf q\cdot\mathbf r/\hbar}$ и $v=\phi$ и дайте физическую интерпретацию через преобразование Фурье. Какая физическая величина в него входит? (e) Найдите сечение для точечного заряда $\rho_e=\delta(\mathbf r)$. (f) Пренебрегая отдачей, выразите результат через угол отклонения $\theta$ и получите угловую зависимость Резерфорда.