Смещение квантового кантилевера под давлением излучения

Одномодовый свет частоты $\nu$ падает нормально на кантилевер массы $m_c$ и частоты $\omega_c$. Давление света описывает $V=\hbar g a^\dagger a\,\hat x$, где $a,a^\dagger$ относятся к полю, а $\hat x$ — координата кантилевера как гармонического осциллятора. (a) Запишите полный гамильтониан и найдите собственные состояния и энергии несвязанных систем. (b) Рассматривая давление света как возмущение, найдите сдвиг энергии $\Delta_{n_\gamma,n_c}$ в низшем ненулевом порядке. (c) Каково среднее смещение кантилевера относительно положения без света? Можно найти поправку к собственному состоянию в низшем ненулевом порядке. (d) Если свет от лампы накаливания представляет тепловое излучение температуры $T$, каким будет смещение?