Ток в квантованном LC-контуре

(A) Энергия контура $E=(Q^2/C+\Phi^2/L)/2$, где $Q$ — заряд на конденсаторе, $\Phi$ — магнитный поток в катушке. Предложите квантовую модель и получите собственные энергии через $\omega=1/\sqrt{LC}$. Что означают собственные состояния? Можно воспользоваться $\partial E/\partial Q=-\dot\Phi$ и $\partial E/\partial\Phi=\dot Q$, то есть $\Phi,Q$ канонически сопряжены. (B) Рассмотрите ток $I=\dot Q$. Найдите оператор $\hat I=d\hat Q/dt$. Согласуется ли он с $I=\Phi/L$? (C) В каком состоянии поведение тока в основном классическое? Чему равен средний ток в собственном состоянии гамильтониана? (d) Найдите $\langle I(t)\rangle$, если контур первоначально находится в состоянии из (C.1).