Рассеяние электрона на периодическом ядерном потенциале

Электрон рассеивается на ядре с потенциалом $V(\mathbf r,t)=V_0(\mathbf r)\cos\omega t$, где $V_0$ — потенциал покоящегося ядра. (A) Запишите формальное выражение для сечения и поясните связь с теорией возмущений. (B) Получите вероятность рассеяния в первом приближении и соответствующую скорость. Можно использовать $V_{fi}=L^3\langle f|V_0|i\rangle$ для ящика со стороной $L$ и $E_i=\hbar\omega_i$, $E_f=\hbar\omega_f$. (C) Для начальной и конечной плоских волн найдите плотность конечных состояний без отдачи ядра и поток электронов. (D) Запишите явное сечение. (e) При $V_0=-Ze^2/|\mathbf r|$ найдите формальное выражение $V_{fi}$. Что можно узнать из сечения? (f) Вычислите вероятность рассеяния до второго порядка теории возмущений и предложите соответствующую поправку к сечению. Объясните физический смысл второго порядка и укажите наиболее существенные члены. Есть ли связь с результатами рассеяния нейтронов на кристаллических решётках?