Произведение независимых спиновых вращений

Разложение в ряд с учётом $\sigma_z^2=I$ даёт $e^{-i\phi\sigma_z}=I\cos\phi-i\sigma_z\sin\phi$. В общем случае для единичного $\mathbf n$ так же $e^{-i\phi\mathbf n\cdot\boldsymbol\sigma}=I\cos\phi-i(\mathbf n\cdot\boldsymbol\sigma)\sin\phi$. Рассмотрим две двухуровневые системы в $\mathcal H_1\otimes\mathcal H_2$. Обозначения $A_1$ и $B_2$ подразумевают единицу на другом сомножителе. (a) Чему равно $(\sigma_z^1\sigma_z^2)^2$? (b) Какому из операторов равен $U=e^{-i\phi\sigma_z}\otimes e^{-i\phi\sigma_z}$: $U_+=e^{-i\phi(\sigma_z^1+\sigma_z^2)}$ или $U_\times=e^{-i\phi\sigma_z^1\sigma_z^2}$?