Квантовый скачок одиночного фотона

Рассмотрим только фотон, непосредственно наблюдая его динамику. Из-за тепловых флуктуаций его число может скачком упасть с 1 до 0: на каждом шаге имеющийся фотон поглощается с вероятностью $p$ или остаётся с вероятностью $1-p$. При отсутствии фотона ничего не происходит. (a) Запишите операторы Крауса процесса. Можно рассмотреть поле как систему $S$, а резервуар как окружение $E$ с эволюцией $|0,0\rangle\to|0,0\rangle$ и $|1,0\rangle\to\sqrt p|0,1\rangle+\sqrt{1-p}|1,2\rangle$. (b) Каково состояние $\rho^\prime$ после одного шага при начальном $|1\rangle$? Чему равно $\langle1|\rho|1\rangle$ после $n$ шагов?