Измерение магнитного момента электрона

Изолированный электрон со спином $1/2$ находится в сильном поле $\mathbf B=B_z\hat z$ при нулевой температуре. Его состояние $|\psi\rangle=c_0|\uparrow\rangle+c_1|\downarrow\rangle$, где проекции на $z$ равны $\pm\hbar/2$. Измеряется $\boldsymbol\mu=\gamma\mathbf S=\gamma\hbar\boldsymbol\sigma/2$. (a) Какова вероятность результата $\mu_z>0$ и каково состояние сразу после такого измерения? (b) Найдите среднее $\langle\mu_z\rangle$. (c) При $H_Z=\hbar\gamma B_z\sigma_z/2$ найдите $c_0,c_1$ и $\langle\mu_z\rangle$ в основном состоянии. (d) Каково состояние спина в тепловом равновесии с полем при конечной температуре $T$? (e) Какова средняя намагниченность и сколько спинов дадут ту же намагниченность, что в (c)? Можно считать $T=77$ К, что соответствует примерно 1600 ГГц, а при $B\simeq6$ Тл зеемановская энергия соответствует примерно 160 ГГц.