Четыре состояния нейтрона в интерферометре

Рассмотрите изображённый интерферометр Маха — Цендера с базисом направлений нейтрона $|U\rangle,|D\rangle$. Его элементы действуют как $U_{\rm BS}=2^{-1/2}\begin{pmatrix}1&1\\1&-1\end{pmatrix}$, $U_{\rm mirror}=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}$ и $U_{\rm phase}=\operatorname{diag}(e^{i\phi_U},e^{i\phi_D})$. Фазы возникают при прохождении образца вверх и вниз. (a) Для входа $|\psi_0\rangle=|U\rangle$ найдите состояние на каждом из этапов 1–4 рисунка. (b) Найдите контраст, определяемый разностью отсчётов верхнего и нижнего детекторов. (c) Образец заменяют так, что $\phi^\prime_U=\phi_U-\phi_D$ и $\phi^\prime_D=0$. Как изменятся ответы в (a,b)?