Оптическая накачка двух сверхтонких состояний

В упрощённой модели атомных часов свет лампы проходит через пары рубидия в стеклянной ячейке и регистрируется фотодиодом. По прошедшей интенсивности частоту радиосигнала привязывают к переходу между сверхтонкими уровнями $F=1,2$ атома $^{87}$Rb (рисунок). (a) В действительности имеется тепловой ансамбль. Его кинетической энергии соответствует $k_BT\simeq40$ мэВ, а щель между рассматриваемыми состояниями $\Delta E\simeq20$ мкэВ. Каково начальное состояние? Запишите выражение и разложите до первого порядка по $\epsilon=\Delta E/(k_BT)$. (c) Для поляризации ансамбля в него посылают непрерывный поток света. Окружение сначала содержит один фотон $|1\rangle$. Атом может поглотить его с вероятностью $p$, только находясь в $|F=1,m_F=0\rangle$, после чего перейдёт в $|F=2,m_F=0\rangle$. Запишите операторы Крауса. (d) Каково состояние после одного применения к тепловому состоянию из (a)? (e) Если за малое время $\delta t$ вероятность поглощения $\delta p=\Gamma\delta t$, каково состояние при $t_n=n\delta t$?