Коммутирующие наблюдаемые с простым спектром

Пусть наблюдаемые $A,B$ — эрмитовы операторы с полными ортонормированными наборами собственных кетов. (a) Для $[A,B]=AB-BA$ покажите, что $[A,B]/j$ эрмитов. (b) При $[A,B]=0$ и различных собственных значениях каждой наблюдаемой покажите, что каждый собственный кет $A$ является собственным кетом $B$ и наоборот, так что у них общий полный ортонормированный базис.