Квантование центра циклотронной орбиты

У частицы единичного заряда в плоскости с сильным однородным магнитным полем $B$ центр циклотронной орбиты движется по закону $\dot x^i=B^{-1}\epsilon^{ij}\partial_j V$, $i,j=1,2$, где $\epsilon^{12}=-\epsilon^{21}=1$, а диагональные компоненты равны нулю. Потенциальная энергия $V(x)$ играет роль гамильтониана. Эти уравнения получаются в пределе $m\to0$. (a) Найдите фазовый лагранжиан, воспроизводящий уравнения движения при энергии $V$. (b) Постройте квантовое описание и найдите оператор гамильтониана. (c) Для $V=v[(x^1)^2+(x^2)^2]/2$ найдите уровни энергии. Такое квантовое описание соответствует частице на первом уровне Ландау.